"Calculul ecuatiilor matriciale"

olosind asociativitatea matricilor se obtine:
(A-1A)X= A-1B, Y(A A-1)= BA-1
dar (A-1A)=Im si folosind proprietatea matricii identice,se va obtine:
X= A-1B, Y= BA-1
iar prin calculul A-1B si B A-1 se va obtine X, Y. De obicei X,Y sunt diferite deoarece înmultirea matricilor nu este comutativå:

1. 2 1 5 6 2 1 5 6
• X = ,notez A= ,B=
2 3 6 8 2 3 6 8

A-1•/A•X=B ⇒ A-1•(A•X)= A-1B⇒ (A-1•A)•X= A-1B⇒I2•X= A-1B⇒X= A-1B
detA = 2•3 – 2 = 4
A-1=(1/ detA)•A*
a*11 a*21
A*=
a*12 a*22

a*11 =(-1)2 •3= 3
a*12 =(-1)3 •2= -2
a*21 =(-1)3 •1= -1
a*22 =(-1)4 •2= 2
3 -1
A*=
-2 2
3 -1 3/4 -1/4
A-1=(1/4) • =
-2 2 -1/2 1/2

3/4 -1/4 5 6 9/4 5/2
X= • =
-1/2 1/2 6 8 1/2 1


2. -1 -2 1 2 -1 -2 1 2
X• = ,notez A= ,B=
5 8 -3 6 5 8 -3 6

X•A=B/•A-1⇒(X•A)•A-1=B•A-1⇒X•(A•A-1)=B •A-1⇒X •I2=B• A-1⇒X= B •A-1
detA = -8 +10 =2
A-1=(1/ detA)•A*
a*11 a*21
A*=
a*12 a*22

a*11 =(-1)2 •8= 8
a*12 =(-1)3 •(-2)=2
a*21 =(-1)3 •5= -5
a*22 =(-1)4 •(-1)= -1

8 2
A*=
-5 -1

8 2 4 1
A-1=(1/2) • =
-5 -1 -5/2 -1/2

7 2 4 1 23 6
X= • =
-3 5 -5/2 -1/2 -49/4 -11/2

Pe astea ar trebui sa se uite ala de fizica